Nace el 10 de agosto de 1892 en Vandellós (Tarragona), hijo de Josep Gil Pascual (1865-1941) y Àngela Vernet Barceló (1866-1961). Realiza los estudios primarios en la escuela nacional del pueblo y en 1903 comienza el bachillerato en el Instituto General y Técnico de Tarragona, compartiendo los primeros años de internado con su hermano Josep y los últimos con su hermano Jaume. En el mes de febrero de 1903, Josep Musté, que había ejercido de médico en Vandellós, escribía a sus padres desde Mora de Ebro: «Ya tenía noticia de los progresos que de sus estudios hacía el jovencito Salvadoret; no me sorprende, pues ya de muchos años predije que aquel niño, bien dirigido, sería una notabilidad». Desde muy joven muestra ya una gran pasión por las Ciencias Naturales, en concreto por la botánica, a la que dedica con entusiasmo sus vacaciones veraniegas. Con ayuda del Compendio de la Flora Española de Blas Lázaro e Ibiza (1858-1921), clasifica y herboriza un gran número de especies. Su gran ilusión era entonces ser catedrático del Instituto de Ciencias Naturales y dedicarse al estudio de la botánica.
En 1909 se traslada a Barcelona e inicia sus estudios en la Facultad de Medicina de Barcelona, en la que se licencia el 30 de junio de 1915 con el grado de sobresaliente. Durante los años de carrera acude con frecuencia al antiguo Hospital de Santa Cruz para presenciar las necropsias, es tal su interés que el Dr. Pedro Esquerdo (1851-1922), profesor de Patología y Clínica Médicas, al ver su asiduidad, le ofreció todo el material necesario, instrumental y libros, para que pudiese llevar a cabo sus estudios científicos. En su etapa de estudiante fue preparador anatómico, por oposición, en la Cátedra de Anatomía del Profesor Alejandro Planellas, así como alumno interno de la Cátedra de Patología Quirúrgica del Profesor Torres Casanovas y también alumno interno en el Hospital de la Santa Cruz, donde funcionaba, desde 1906, un Servicio de Urología dirigido por el Dr. Joaquín Mestre. Una vez finalizada la carrera prosigue su formación en el campo de la Urología y abre una consulta en la calle Escudellers, que más tarde trasladará a la calle de la Cera. Su actividad urológica se desarrollaba en la clínica privada del Dr. Gabriel Estapé, que también era cirujano en el Hospital de la Santa Cruz.
En 1919 lee su tesis doctoral y es nombrado profesor auxiliar temporal de la Cátedra de Anatomía, de la que era responsable el Dr. Emilio Sacanella (1860-1931). En 1920 se casa con Mercedes Vila Sanromá; del matrimonio nacerán dos hijos, Salvador y José María. Ese mismo año se presenta, sin éxito, a sus primeras oposiciones para catedrático de Anatomía en Madrid, siendo presidente del tribunal Don Santiago Ramón y Cajal, quien se abstendría en la votación argumentando lo siguiente: «A mi juicio ningún opositor presenta pruebas de ser un investigador científico. Unos, por su avanzada edad, es difícil que puedan serlo; otros no tienen tiempo por ser demasiado jóvenes»; la plaza finalmente queda vacante. Contaba S. Gil Vernet que Don Santiago Ramón y Cajal le dijo en aquella ocasión, sin duda por su marcado acento catalán: «En vez de estudiar tanta anatomía debería usted irse a Burgos a aprender castellano». En 1920 es nombrado profesor auxiliar de la Cátedra de Anatomía. Hasta 1926 no se vuelven a convocar oposiciones, y en ese año gana la Cátedra de Anatomía de la Universidad de Salamanca, cargo que no ocupará al solicitar excedencia para seguir con su trabajo en Barcelona. En 1928, tras el fallecimiento del Dr. Manuel Serés (1888-1928), gana el concurso de traslado y el 4 de julio 1928 toma posesión de la Cátedra de Anatomía de la Universidad de Barcelona, donde se le concede la enseñanza especial de Enfermedades de las Vías Urinarias y su Clínica en la Clínica de Urología del Hospital Clínico y Provincial, que empieza a funcionar ese mismo año.
El 12 de agosto 1936, perseguido por sus ideas conservadoras, es destituido y apartado de sus cargos, junto a numerosos catedráticos de la Universidad de Barcelona, por el Gobierno de la Generalitat de Cataluña. El 14 de agosto de 1936, pocas semanas después del estallido de la Guerra Civil, toma el camino del exilio, hecho que años después recordará: «Cuando al anochecer del 14 de agosto de 1936, desde el barco francés Cortes II, creí despedirme para siempre de mi país, experimenté hasta entonces emociones desconocidas. Súbitamente había perdido todo lo que puede perder un hombre, menos el honor y la vida; y ésta la había salvado gracias a la caridad de los representantes de Nicaragua y Francia». Después reside en Toulouse (Francia) y más tarde en Italia, donde participa en la fundación de la Sociedad de Urología del Mediterráneo. En 1939, finalmente regresa a Barcelona y se reincorpora a su Cátedra de Anatomía. En 1954 es reconocida oficialmente la Escuela Profesional de Urología del Hospital Clínico de Barcelona.
En 1948 es elegido Académico electo de la Real Academia de Medicina y Cirugía de Barcelona. En 1965 recibe el Premio Nacional de Cirugía «Pedro Virgili» y el Premio «Antoine Portal» de la Academia Nacional de Medicina de Francia. Es elegido presidente de la Societé International d'Urologie desde 1967 a 1973. En 1967 es nombrado Presidente Honorario de la Asociación Española de Urología, y en 1977 es designado Académico de Honor de la Real Academia Nacional de Medicina. También se le concede las distinciones de Caballero de la Legión de Honor Francesa y de Doctor Honoris Causa por la Universidad de Toulouse. Asimismo es reconocido como Miembro de Honor de las Sociedades de Urología de Francia, Italia, Grecia, México y Colombia, y es Profesor invitado de las Universidades de Chicago, Columbia, Autónoma de México, Buenos Aires, Bogotá, Toulouse, Tokio, Ámsterdam, Johannesburgo y Munich. En 1986 recibe, compartido con su hijo José María Gil-Vernet Vila, el Premi Narcís Monturiol otorgado por la Generalitat de Cataluña. Fallece en Barcelona el 24 de octubre de 1987.